Sayı Sistemleri

Dijital elektronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar : a) Desimal Sayı Sistemi b) Binary Sayı Sistemi c) Oktal Sayı Sistemi d) Hexadesimal Sayı Sistemi

a) Desimal Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi normal sayma sayılarından oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10'dur. (158₁₀) şeklinde yazılır. Bu sayı sisteminde dört matematiksel işlem bilindiği gibidir.

b) Binary Sayı Sistemi :

Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur. Bunlar 0 ve 1 dir. Bu yüzden Binary sayı sisteminin tabanı 2'dir. (1011₂) şeklinde yazılır.Aşağıda Binary sayı sistemi ile toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.

Binary sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

101₂ Binary sayısını Desimal sayıya çevirelim.

2 2 = 4	2 1 = 2	2 0 = 1
1	0	1

1 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 1 x 2 ⁰ => 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 4 + 0 + 1 = 5 ₁₀ bulunur.

Desimal sayının Binary sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Binary sayıya çevrilirken Binary sayının tabanı olan 2'ye bölünür. 9₁₀ Desimal sayısını Binary sayıya çevirelim.

İşlem	Bölüm	Kalan
9 : 2	4	1
4 : 2	2	0
2 : 2	1	0
1 : 2		1

Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2 'ye bölünür. Bu işlem bölüm sıfır olana kadar devam eder. Kalan kutusundaki rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 1001₂

c) Oktal Sayı Sistemi :

Oktal sayı sisteminde de 8 adet rakam bulunmaktadır. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7'dir. Taban sayısı 8'dir. (125₈) şeklinde gösterilir. Aşağıda Oktal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.

Oktal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

25 ₈ oktal sayısını desimal sayıya çevirelim.

8 1 = 8	8 0 = 1
2	5

2 x 8 ¹ + 5 x 8 ⁰ => 2 x 8 + 5 x 1 = 16 + 5 = 21 ₁₀ bulunur.

Desimal sayının Oktal sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Oktal sayıya çevrilirken Oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür. 84₁₀ Desimal sayısını Oktal sayıya çevirelim.

İşlem	Bölüm	Kalan
84 : 8	10	4
10 : 8	1	2
1 : 8		1

Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür. Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür. (Bölüm sıfır olana kadar). Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan sayı oktal sayıdır. Sonuç = 124₈

d) Hexadesimal Sayı Sistemi :

Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur.Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F'dir. Tabanı ise 16'dır ve (1D2A₁₆) şeklinde yazılır. Aşağıda Hexadesimal sayılarlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.

Hexadesimal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

4F8₁₆ sayısını Desimal sayıya çevirelim.

4 x 16 ² + F x 16 ¹ + 8 x 16 ⁰ => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = 1272 ₁₀ bulunur. Hexadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır. Örneğin (C = 12 , A = 10 , F = 15) gibi.

16 2 = 256	16 1 = 16	16 0 = 1
4	F	8

Desimal sayının Hexadesimal sayıya çevrilmesi :

Desimal sayıyı Hexadesimal sayıya çevirirken, Desimal sayı Hexadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür. 100₁₀ Desimal sayısını Hexadesimal sayıya çevirelim.

İşlem	Bölüm	Kalan
100 : 16	6	4
6 : 16		6

Desimal sayı, bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür. Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 64₁₆

e) Sayı Sistemlerinin Eşitlikleri :

Aşağıda, tüm sayı sistemlerinin birbirlerine olan eşitlikleri görülmektedir.

Sayı Sistemleri
Desimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Binary	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Oktal	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Hexadesimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

KODLAR

Bir önceki konuda yani sayı sistemlerinde anlatmış olduğumuz tüm sayı sistemleri aslında binary kodlardan yani 1 ve 0 lardan oluşur. Bunların ayrı şekillerde adlandırılması bazı belli kodların kolaylaştırılması içindir. Şimdi size bu sayı sistemlerinin binary karşılıklarını vereceğim.

a) BCD Kodu :

Bu kod türü 4 bit binary koddan oluşur. Aşağıda BCD kodunun desimal karşılıkları verilmiştir. İki veya daha fazla basamaktan oluşan desimal sayılar için tek basamaklı desimal sayıların binary kodları yan yana konur. Örneğin 25₁₀ => 2₁₀ = 0010₂ ve 5₁₀ = 0011₂ => 25₁₀ = 0010 0011₂ gibi.

Desimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
BCD	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001

b) Oktal Kodu :

Oktal kodunda ise 3 bit bulunmaktadır. Aşağıda oktal kodunun desimal karşılıkları verilmiştir. İki veya daha fazla basamaklı desimal sayılar için yukarıdaki örnek geçerlidir.

Desimal	0	1	2	3	4	5	6	7
Oktal	000	001	010	011	100	101	110	111

c) Hexadesimal Kodu :

Hexadesimal kodunda da yine 4 bit kullanılmıştır. Fakat BCD den farkı 10 değil 16 desimal sayı karşılığı verir. Yani 4bit binary kodunun tüm kombinasyonları kullanılmıştır. Daha fazla basamak için yukarıdaki örnek geçerlidir.

Desimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadesimal	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

---

Dijital Elektronik Bölüm Fihristi

Dijital Elektronik Konu Fihristi... »Dijital Elektronik Ana Sayfa ----------------------------------------------------------- >Sayı Sistemleri ve Kodlar >Lojik Kapılar >Karno Haritası >Flip Floplar >Sayıcılar >Kaydediciler

Bu yazı Bilim ve Teknoloji web sitesi www.bilimveteknoloji.com dan alınmıştır.